标准差（Standard Deviation），缩写为S.D.、SD、或者s，是描述数据点在均值周围聚集程度的指标。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。
标准差（SD）量化了变异性或分散性，并以与数据相同的单位表示。如果数据从高斯分布群体中抽样得到，则您预计68%的值处于平均值的SD内，95%的值处于平均值的两个SD内。该图展示出了从高斯分布群体抽样得到的250个值。阴影面积覆盖平均值的一个正负SD，包括数值的约三分之二。虚线基于平均值加减两个标准差绘出，约95%的值处于这些范围内。下图表示出了标准差与高斯分布之间的关系。概率分布下面积代表整个群体，因此部分概率分布下面积代表群体的一部分。在左侧图表中，绿色（阴影）部分低于平均值的一个SD延伸到高于平均值的一个SD。绿色面积约占总面积的68%，因此略多于三分之二的值处于平均值加减一个SD的区间内。右侧图表示出了约95%的值位于平均值的两个标准差内。
下图展示出了三组数据，所有三组数据均具有完全相同的平均值和SD。左侧样本近似为高斯分布。另外两个样本远离高斯分布，但具有完全相同的平均值（100）和标准偏差（35）。该图表指出，如果您假设数据服从高斯分布，但该假设不正确，则采用常规方式解释平均值和SD时可能会产生误导。
SD仍然可以在不假设服从高斯分布的情况下进行解释。切比雪夫定理提到，即使数据并非从高斯分布群体中抽样得到：
许多人报告的平均值和标准偏差如下：“115±10 mmHg”，“方法”部分具有一条脚注或声明，其将第二个值定义为标准偏差。有学者（1*，2*）称，由于标准偏差是一个量化分散的单一值，因此它不应跟在加号/减号之后，而应采用下述方式：”115mHg （SD 10）”。1*.Curran - Everett D和Benos D。美国生理学会出版的期刊统计报告指南。《AJP - 胃肠和肝脏生理学》。2004年8月1日；287（2）:G307。
2*.Ludbrook J。临床和实验药理学和生理学的统计学介绍。《临床实验药物生理学》。2008年10月1日；35（10）：1271 - 4；authorreply1274。
为什么在上述第三步中除以n-1（而非n）？在第1步中，计算每个值和这些值的平均值之差。你不知道群体的实际平均值；你所知道的是样本的平均值。除样本平均值恰好等于群体平均值的罕见情况外，数据将更接近样本平均值，而非实际群体平均值。因此，您在第2步中计算的值可能会比在第1步中使用实际群体平均值时的值小一点（且无法更大）。为弥补这一不足，我们除以n-1而非n。但是，为什么使用n-1？如果您知道样本平均值，以及除了一个值之外的所有值，则您可以计算最后一个值必须是什么。统计学家称为：存在n-1自由度。n-1方程用于分析数据样本，并希望得到更一般结论的常见情况。以此方式计算的SD（分母中为n-1）是你对总群体SD值的最佳猜测。如果你只是想要量化一组特定数据的变化，而不打算外推以得到更广泛的结论，则在分母中使用n计算SD。由此产生的SD是这些特定值的SD，但很可能低估这些数值点提取群体的SD。科学的目标始终是普遍化，因此在分析科学数据时，不应在方程的分母中使用n。我们能想到的唯一一个在分母中使用n（而非n-1）可能有意义的示例是量化检测评分之间的差异。但更好的方法是显示每个评分的散点图，或者频率分布直方图。1. SD量化离散度，因此显然需要不止一个值。两个值是否足够？许多人认为仅有两个值无法计算SD。但这是错误观点。当您仅有重复（n=2）数据时，计算SD的方程正常工作。从数学角度来看，我们没有理由不这么想，但我用模拟回答了该问题。我模拟了一万个n=2的数据集，并且每个数据点均从高斯分布中随机选取。由于所有统计检验实际上均以方差（SD的平方）为基础，因此我们比较了根据重复数据计算的方差和真正方差。模拟数据的10,000个方差的平均值与模拟数据来源真正方差的差异不超过1%。这意味着根据重复数据计算的SD是对数据离散度的有效评估。其同样可能过高或过低，但也可能距离真SD非常远。Excel可以使用STDEV函数，根据一系列值计算SD。例如，如果你想知道单元格B1-B10中值的SD，则在Excel中使用以下公式：= STDEV（B1:B10）该函数在分母中使用n-1，计算SD。如果您想在分母中使用n以计算SD（见上文），则使用Excel的STDEVP函数。
