之前有同学问到标准差和标准误的问题，刚学统计的朋友对这2个统计量一直是傻傻分不清楚，所以经常会用错。所以今天主要就跟大家再把标准差和标准误的区别和联系梳理以下。

在统计书上，还有很多书上是这样解释的：标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。从书上的解释来看太简单，等于没有解释。

我们分别来看下这2个统计量的含义和意义：

1. 标准差（SD）：

含义：是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。用来反映个体间的离散程度。

意义：当两组样本的数值在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大, 代表大部分数值和其平均值之间差异较大，数值围绕均数的分布较离散,均数的代表性较差。标准差越小, 代表这些数值较接近平均值,数值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。对于标准差的大小,原则上应该控制在均值的12%以内,如果标准差过大,将直接影响研究的准确性。

2. 标准误(SEM)：

含义：各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方根误差，标准误的大小与标准差成正比,而与样本含量(n) 的平分根成反比。用来衡量抽样误差。在实际工作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经常采用随机抽样的方法,取得所需要的指标,即样本指标。样本指标与总体指标之间存在的差别,称为抽样误差,其大小通常就用均数的标准误来表示。

意义：标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。样本人数越大,标准误越小,那么抽样误差就越小,表明所抽取的样本能够较好地代表样本。

总结一下这2者的区别：

1、标准差是对一次抽样的原始数据进行计算的，而标准误则是对多次抽样的样本统计量进行计算的（这个统计量可以是均值）。

2、标准差只是一个描述性指标，只是描述原始数据的波动情况，而标准误是跟统计推断有关的指标，大多数的统计量计算都需要用到标准误。

举个简单的例子：

例如我们要调查南京地区中10岁男孩的身高。如果全部都统计下来，直接测是最准确的数据。但是成本高，不现实。因此需要进行采样，一次测量100个男孩的身高，求这一次的均值M1与标准差S1，如果采样10次，每次都取100人，我们会得到10个均值，分别记为M1，M2，M3…M10，对这10个均值再求一个均值M以及标准差S，其中这个标准差S就是标准误，即均值的标准误差。

这2个到底怎么去用呢？

1. 比如样本中的每个值代表一个不同的个体，这时我们可能想要展示每个值之间的差异，这时就应该选择报告SD。

2.如果是利用均值进行t检验或者方差分析，或者展示数值与模型预测之间的接近程度，那么与显示数值之间的变异性相比，我们更感兴趣的是显示样本数值定义均值的准确性，那么在这种情况下，就报告SEM。