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SPSS统计教程:判断数据正态分布的超多方法!

当我们应用统计方法对数据进行分析时,会发现许多计量资料的分析方法,例如常用的T检验、方差分析、相关分析以及线性回归等等,都要求数据服从正态分布或者近似正态分布,但这一前提条件往往被使用者所忽略。因此为了保证数据满足上述统计方法的应用条件,对原始数据进行正态性检验是十分必要的,这一节内容我们主要向大家介绍如何对数据资料进行正态性检验。

一、正态性检验:偏度和峰度

1、偏度(Skewness):描述数据分布不对称的方向及其程度(见图1)。

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当偏度≈0时,可认为分布是对称的,服从正态分布;


当偏度>0时,分布为右偏,即拖尾在右边,峰尖在左边,也称为正偏态;


当偏度<0时,分布为左偏,即拖尾在左边,峰尖在右边,也称为负偏态;


注意:数据分布的左偏或右偏,指的是数值拖尾的方向,而不是峰的位置,容易引起误解。


2、峰度(Kurtosis):描述数据分布形态的陡缓程度(图2)。

下载.jpeg

当峰度≈0时,可认为分布的峰态合适,服从正态分布(不胖不瘦);


当峰度>0时,分布的峰态陡峭(高尖);


当峰度<0时,分布的峰态平缓(矮胖);


利用偏度和峰度进行正态性检验时,可以同时计算其相应的Z评分(Z-score),即:偏度Z-score=偏度值/标准误,峰度Z-score=峰度值/标准误。在α=0.05的检验水平下,若Z-score在±1.96之间,则可认为资料服从正态分布。


了解偏度和峰度这两个统计量的含义很重要,在对数据进行正态转换时,需要将其作为参考,选择合适的转换方法。


3、SPSS操作方法


以分析某人群BMI的分布特征为例。


(1) 方法一


选择Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies


将BMI选入Variable(s)框中 → 点击Statistics → 在Distribution框中勾选Skewness和Kurtosis 


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(2) 方法二


选择Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives


将BMI选入Variable(s)框中 → 点击Options → 在Distribution框中勾选Skewness和Kurtosis 


下载 (2).jpeg


4、结果解读


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在结果输出的Descriptives部分,对变量BMI进行了基本的统计描述,同时给出了其分布的偏度值0.194(标准误0.181),Z-score = 0.194/0.181 = 1.072,峰度值0.373(标准误0.360),Z-score = 0.373/0.360 = 1.036。偏度值和峰度值均≈0,Z-score均在±1.96之间,可认为资料服从正态分布。

二、正态性检验:图形判断

1、直方图:表示连续性变量的频数分布,可以用来考察分布是否服从正态分布


(1) 选择Graphs → Legacy Diaiogs → Histogram


(2) 将BMI选入Variable中,勾选Display normal curve绘制正态曲线


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640 (5).png


 2、P-P图和Q-Q图


(1) P-P图反映了变量的实际累积概率与理论累积概率的符合程度,Q-Q图反映了变量的实际分布与理论分布的符合程度,两者意义相似,都可以用来考察数据资料是否服从某种分布类型。若数据服从正态分布,则数据点应与理论直线(即对角线)基本重合。


(2) SPSS操作:以P-P图为例


选择Analyze → Descriptive Statistics → P-P Plots


将BMI选入Variables中,Test Distribution选择Normal,其他选项默认即可。


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三、正态性检验:非参数检验分析法

1、正态性检验属于非参数检验,原假设为“样本来自的总体与正态分布无显著性差异,即符合正态分布”,也就是说P>0.05才能说明资料符合正态分布。


通常正态分布的检验方法有两种,一种是Shapiro-Wilk检验,适用于小样本资料(SPSS规定样本量≤5000),另一种是Kolmogorov–Smirnov检验,适用于大样本资料(SPSS规定样本量>5000)。


2、SPSS操作


(1) 方法一:Kolmogorov–Smirnov检验方法可以通过非参数检验的途径实现

选择Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S


将BMI选入Test Variable List中,在Test Distribution框中勾选Normal,点击OK完成操作。


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(2) 方法二:Explore方法


选择Analyze → Descriptive Statistics → Explore


将BMI选入Dependent List中,点击Plots,勾选Normality plots with tests,在Descriptive框中勾选Histogram,Boxplots选择None,点击OK完成操作。


下载 (4).jpeg


3、结果解读


(1) 在结果输出的Descriptives部分,对变量BMI进行了基本的统计描述,同时给出了其分布的偏度值、峰度值及其标准误,具体意义参照上面介绍的内容。


640 (8).png


(2) 在结果输出的Tests of Normality部分,给出了Shapiro-Wilk检验及Kolmogorov-Smirnov检验的结果,P值分别为0.200和0.616,在α=0.05的检验水准下,P>0.05,不拒绝原假设,可认为资料服从正态分布。


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(3) 在结果输出的最后部分,同时给出了直方图和Q-Q图,具体意义参照上面介绍的内容。建议可以直接使用Explore方法,结果中不仅可以输出偏度值,峰度值,绘制直方图,Q-Q图,还可以输出非参数检验的结果,一举多得。

四、注意事项

事实上,Shapiro-Wilk检验及Kolmogorov-Smirnov检验从实用性的角度,远不如图形工具进行直观判断好用。在使用这两种检验方法的时候要注意,当样本量较少的时候,检验结果不够敏感,即使数据分布有一定的偏离也不一定能检验出来;而当样本量较大的时候,检验结果又会太过敏感,只要数据稍微有一点偏离,P值就会<0.05,检验结果倾向于拒绝原假设,认为数据不服从正态分布。所以,如果样本量足够多,即使检验结果P<0.05,数据来自的总体也可能是服从正态分布的。


因此,在实际的应用中,往往会出现这样的情况,明明直方图显示分布很对称,但正态性检验的结果P值却<0.05,拒绝原假设认为不服从正态分布。此时建议大家不要太刻意追求正态性检验的P值,一定要参考直方图、P-P图等图形工具来帮助判断。很多统计学方法,如T检验、方差分析等,与其说要求数据严格服从正态分布,不如说“数据分布不要过于偏态”更为合适。


有专家根据经验提出,标准差超过均值的1/2时提示数据不服从正态分布,或者四分位间距与标准差的比值在1.35左右时提示服从正态分布,这些可以作为正态性检验的一个粗略判断依据,仅供参考。


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