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GraphPad Prism教程:对数正态分布,几何均值,几何SD因子

对数正态分布

关于对数正态分布的几个关键点:
  • 当变化是由加和在一起的多个散点来源引起时,就会出现高斯分布。相反,变化是由于多个乘法的多个散点来源引起时, 出现对数正态分布;
  • 对数正态分布中的所有值均为正值。在对数正态分布中,不可能使用负值和零;
  • 对数正态分布在生物学中很常见;
  • 对数正态分布是不对称分布。许多值非常相似,而一小部分值要大得多。你可在下图左侧看到该结果;


下载.jpeg
  • 在对数轴上绘图时,如上图右侧所示,分布是对称分布;

  • 如果你不知道对数正态分布,则可试图将上面示例中最高的四个值作为异常值进行删除,因为其看起来不属于总体分布。如果通过异常值检测算法(假设从高斯分布中抽样)来运行这些值,则可识别出异常值(上述示例中最高的四个值);

  • 如果你尝试使用t检验或方差分析比较平均值,可能会发现P值很高,置信区间很宽。T检验和方差分析假设这些值是从高斯分布中抽样。如果你尝试使用这些方法来比较从对数正态分布中抽样的数据集的平均值,就会失去统计检验力;

  • 对数正态分布中所有值的对数均为高斯分布。

如何处理对数正态分布?

从对数正态分布分析数据很容易。只需通过取每个值的对数,转换数据。这些对数预期具有高斯分布,因此可通过t检验、方差分析等进行分析。


几何均值

使用GraphPad Prism计算几何均值的几点说明:
  • Prism通过计算所有值的对数,计算几何均值,然后计算对数的平均值,最后取反对数;
  • Prism使用基数10(普通)的对数,然后取10的对数平均值的幂,以得出几何均值。一些程序使用自然对数,然后使用指数函数进行转换;
  • 使用对数和反对数相当于将所有值相乘,并将该乘积乘以1/n的幂,其中n是值的个数。大家可能会在一些书中看到这个定义;
  • 如果任何值为零或负值,则无法计算几何均值;
  • 几何均值与数据和算术平均值的单位相同;
  • 几何均值一般会小于算术平均数;
  • 如果数据是从 对数正态分布中抽样,则几何均值可能是表示分布中心的最佳方式。


几何SD因子

当你要求计算几何均值时,Prism(在Prism 7中引入)将会报告几何SD因子。其还可在一些图表中绘制几何均值及其几何SD因子。
  • 几何SD该术语并不常用。它是由Kirkwood提出(1);
  • 如何计算几何SD:首先,将所有值转换成对数,再计算这些对数值的样本SD,然后取该SD的反对数;
  • 几何SD系数没有单位。这是一个没有单位的比率;
  • 你不可以把几何SD与几何均值(或任何其他值)相加,从几何均值中减去几何SD也同样没有意义。几何SD是一个始终用于相乘或相除的值。这与普通SD有很大不同,后者的单位与数据相同,因此可加到平均值中或从中减去;
  • 如果数据从对数正态分布抽样,则从(几何均值除以几何SD系数)到(几何均值乘以几何SD系数)的范围将包含大约三分之二的值。同样,如果数据从高斯分布抽样,则从(平均值减去SD)到(平均值加上SD)的范围将包含大约三分之二的值;
  • 很少看到出版物显示几何SD。常见的情况是将结果报告为“平均值为3.2±1.2(SD)”。然而,目前很少报告几何均值为4.3* 1.14.我输入了“乘或除”符号,而非“加或减”符号;
  • 尽管使用“乘或除”来表达误差非常奇怪,但它实际上优于“加或减”。
示例:
640.jpeg
上图绘制从对数正态分布中抽样的20个值。左侧图表表明平均值和几何均值非常不同。中间图表绘制了几何均值,将误差条计算为几何均值乘以或除以几何SD因子。该图表使用对数Y轴显示同样的情况。现在分布看起来对称,误差条似乎在每个方向延伸相同距离。但在中间和右侧图中,误差条末端是相同的Y值。右图使用对数轴。


注释:1.Kirkwood,TBL(1979)。"几何均值和离差度量”。《生物统计学》35:908–9


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